Przygody z Modulo Potęgą cz. 2. Jednostki masy, czyli jak Niuniek znalazł sposób na gramy i kilogramy

– Czarodzieju, czarodzieju, weź coś zrób – Niuniek po przyjściu do domu rzucił plecak ze złością na podłogę. – Nie ogarniam jednostek w szkole. O co w tym wszystkim chodzi?

– Modulo Potęga, do usług! – Na ekranie zamigotała brodata twarz. – O, siemano, Niuniek! – czarodziej ucieszył się, widząc swojego ucznia. – Co tam?

– No bo widzisz, czarodzieju, nijak nie rozumiem, co się dzieje z tymi jednostkami. Raz jest ich tysiąc, innym razem sto, kiedy indziej dziesięć i potem znowu tysiąc. Albo sto, albo i nie. Jak się w tym połapać?!

– Hm… zamyślił się czarodziej, drapiąc brodę. – To faktycznie może być trudne, bo najlepiej byłoby zapamiętać raz a dobrze. 

– Ale mi nie wychodzi! – krzyknął z desperacją Niuniek. – Myli mi się to wszystko na maksa – dodał prawie z płaczem. 

– Poczekaj, poczekaj, coś poradzimy. Może zaczniemy od prostych jednostek masy. Wiesz, że każdy przedmiot możemy zważyć, prawda?

– No pewnie – Niuniek rozsiadł się wygodnie z fotelu. – Jak idę z mamą do sklepu, to ważymy owoce, warzywa, a nawet cukierki. 

– O, właśnie! I pewnie kładziecie taką torbę z cukierkami na wadze, a ta wyświetla ich wagę, prawda?

– Dokładnie tak! – Niuniek był z siebie dumny. 

– Ano widzisz. To źle. W zasadzie nie źle, to nawet dobrze, ale problem w tym, że taka waga zupełnie nie pozwala zrozumieć jednostek. Cofnijmy się więc w czasie o kilkadziesiąt lat, kiedy twoi dziadkowie byli mali…

– Nie było wtedy wag? – zainteresował się Niuniek. 

– Były. Ale inne. Bez wyświetlacza. 

– To jak ważyły? 

– A, widzisz. Były to wagi szalkowe. W każdym sklepie spożywczym stała taka waga i nie ważyło się samemu, tylko robiła to pani ekspedientka. To była bardzo odpowiedzialna czynność! – Tu Modulo pokazał na ekranie przykład takich wag.

Kopia Lato-2

 

– Taka waga, zauważ, nie ma tacki, jak dzisiejsze, elektroniczne, tylko dwie szalki. One chodziły jakby na złość sobie, jeśli jedna szalka szła w dół, to druga wtedy się podnosiła. Żeby zważyć torbę cukierków, kładło się ją na szalce – a wtedy druga hops! unosiła się do góry. Mówiło się, i nadal tak mówi, choć w przenośni, że cukierki przeważały szalę. Aby je teraz zważyć, trzeba było na drugiej szalce położyć coś, co waży tyle samo – tak aby obie szalki wróciły na swoje miejsce, czyli były na tym samym poziomie.

– Drugą torbę z cukierkami? – rozmarzył się Niuniek. 

– Nie! – uśmiechnął się Modulo. – Do tego służyły odważniki. Sprzedawca miał różne metalowe odważniki, a na każdym napisane, ile on waży. Musiał je dokładać na drugą szalę po kolei, aż obie szalki się zrównały – wtedy wiedział, że ważony przedmiot waży dokładnie tyle, ile suma liczb wypisanych na odważnikach!

– Dla przykładu, spójrz tutaj – i na ekranie pojawił się obraz wagi. 

1-min

– Czy już można powiedzieć, ile ważą te cukierki na prawej szalce? 

– Nie…? – nieśmiało zapytał Niuniek. 

– A czemu? 

– Bo jeszcze prawa szalka jest za bardzo u dołu?

– Bardzo dobrze! – ucieszył się Modulo. – Tu co prawda na lewej szalce mamy odważnik o wadze dwóch gramów, ale nie wystarcza to do zrównania szalek. A co jeśli dołożymy jeszcze jeden taki sam odważnik?

2-min

– Teraz jest dobrze – uznał Niuniek. – Obie szalki są teraz tak samo. 

– Tak, są na jednym poziomie. To oznacza, że ile ważą cukierki?

– Cztery gramy!

– Tak jest! Szalki się zrównały dopiero, kiedy na lewą położyliśmy dwa odważniki po dwa gramy każde, a to razem daje cztery gramy.

– No dobra, czarodzieju. Ale gdzie tu całe to przeliczanie na setki i tysiące? – Niuniek nie dał się zbić z tropu. 

– A widzisz. Już tłumaczę. Ludzie nie kupują w sklepie wyłącznie cukierków, a i wtedy rzadko kupują trzy czy cztery.  Na wagę się kładzie torby z ziemniakami czy torebki z kilkoma jabłkami. One ważą znacznie, znacznie więcej, więc trudno byłoby dostawiać po jednym malutkim odważniku i za każdym razem sprawdzać, czy już zrównają się szalki. Trzeba by ich dostawiać setki albo i więcej!

Dlatego wymyślono większe, cięższe odważniki. Na przykład takie, które ważą dokładnie tyle samo, co tysiąc odważników jednogramowych. To ważne! Taki odważnik, który zastępuje tysiąc malutkich odważników o wadze jednego grama, był bardzo często potrzebny. Na przykład gdy chciałeś zważyć siatkę marchewek, jabłek czy cebuli. 

3-min.png

– A skąd to wiadomo? 

– Jak to skąd – ożywił się Modulo. – Przecież widzisz, że jak masz całą wielką siatkę owoców, to nie ma sensu sprawdzać czy ważą tyle, co trzy cukierki. Wiadomo, że ważą dużo więcej, więc i odważnik trzeba wziąć większy!

I tu dochodzimy do sedna. Taki odważnik nazwano „kilogramem”. „Kilo” po grecku znaczy „tysiąc”. To oznacza, że „kilogram” to to samo co tysiąc gramów!

– Ahaaaaa… – Niuńkowi się zdawało, że rozumie. Czyli pięć kilogramów to inaczej pięć takich odważników po „tysiąc gramów”…

– … i dlatego pięć kilogramów to pięć tysięcy gramów! – triumfalnie dokończył Modulo. 

– Jednostki można przeliczać, bo różne nazwy jednostek oznaczają różne ich ilości. Już wiesz, że kilogram to tysiąc gramów. A w takim razie ile to będzie 14 tysięcy gramów?

– Nie wiem, jak to przeliczyć – poskarżył się chłopiec. 

– W takim razie patrz! Służą do tego proste działania: mnożenie i dzielenie, tylko trzeba wiedzieć, jak się nimi posługiwać. 

I czarodziej wyświetlił kolejną planszę. 

4-min

– Zobacz. Po lewej stronie masz kilogram, a po drugiej 1000 gramów. To oznacza, że jedynkę, która stoi przy kilogramie, trzeba było pomnożyć przez 1000, żeby dostać odpowiednik kilograma, ale wyrażony w gramach. Tak?

– No tak – 1 razy 1000 to faktycznie tysiąc. – Niuniek nie był przekonany. 

– I odtąd pamiętaj, że zawsze jeśli chcesz mieć gramy zamiast kilogramów, mnóż przez tysiąc. A więc, załóżmy, że twoja nowa mini-wieża waży 4,5 kilograma. Ile to będzie w gramach?

– Cztery i pół razy tysiąc? 

– Dokładnie! A tu już tylko przesuwamy przecinek. Jeśil ułamek mnożymy przez tysiąc, to w którą stronę pójdzie przecinek?

– W prawo! – Niuniek przecinki miał opanowane. – O trzy miejsca! – dodał. 

– Tak jest, o trzy miejsca, bo mnożymy przez 1000, czyli „jedynkę z trzema zerami”. Czyli dostaniemy? 

– 4500?

– Tak! Brawo! A więc wieża waży 4,5 kilograma, czyli 4500 gramów. 

6-min.png

Teraz w drugą stronę. Patrz. Robimy to samo, ale tym razem z prawa na lewo. 

5-min.png

– Jeśli chcesz przejść z gramów na kilogramy, trzeba zamienić ten tysiąc, który stoi przy gramach, na jeden kilogram. Co zrobić, żeby zamienić 1000 na jedynkę? 

– Podzielić przez tysiąc! – ucieszył się Niuniek. 

– Dokładnie! Tylko wtedy, ponieważ niejako „przeszedłeś na drugą stronę”, już nie masz gramów, tylko wyrażasz wagę danej rzeczy w kilogramach. Bo po drugiej stronie są już kilogramy. Sprawdźmy. Mama niesie w torbach zakupy – ważą one 12 500 gramów. Ile to będzie w kilogramach?

– Dwanaście i pół tysiąca podzielić przez tysiąc, czyli 12,5. – przeliczył Niuniek. 

7-min

– Tak jest! Wagę każdego przedmiotu możemy wyrazić w dowolnej jednostce masy – w kilogramach lub gramach. Żeby to sprawnie przeliczać, możesz używać w wyobraźni takich kół złożonych ze strzałek z mnożeniem i dzieleniem. Wystarczy tylko spojrzeć, co stoi po prawej stronie, a co po lewej – i strzałki ułożą się same! Przejdźmy zresztą to po kolei. 

– Wiesz, że jeden kilogram, to ile gramów?

– Tysiąc. 

– A więc piszemy. 

Kopia Lato

– Przy jednostce „kg” stoi jedyneczka, a przy jednostce „g’ stoi tysiąc. Co zrobić, żeby z jedyneczki otrzymać tysiąc? 

– Pomnożyć przez tysiąc!

– Tak jest. Rysujemy strzałkę. 

9-min

– A teraz w drugą strony. Jeśli mamy wagę wyrażoną w gramach, a wiemy, że 1000 gramów to jeden kilogram, co robimy, żeby z tysiąca otrzymać jedynkę?

– Dzielimy przez tysiąc!

– Brawo! I dorysowujemy drugą strzałkę. W ten sposób tworzy nam się koło zarządzające przeliczaniem między kilogramami i gramami. 

10-min

– Rozumiem! – krzyknął Niuniek. – Chyba rozumiem – poprawił się szybko, na wypadek, gdyby jednak trafił mu się błąd. A co z dekagramami i tonami, bo to mi się też ciągle miesza?

– A to już wyjaśnimy sobie kolejnym razem. Dużo się nagadałem i śpiący się zrobiłem. Idę coś zjeść i odpocząć, co tobie też radzę! Ja znikam z wyświetlacza, a za jakiś czas dam ci zadanie i jak je zrobisz, spotkamy się znowu i omówimy te dekagramy i gramy. Dozo!!! – krzyknął czarodziej z emfazą i zniknął z ekranu komórki. 

– To ja lecę pochwalić się Lidce i Poli! – stwierdził Niuniek.

– Nigdzie nie lecisz! – to mama Niuńka wtargnęła do pokoju – dopóki nie posprzątasz i nie odrobisz lekcji!

11-min

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s